Metodo della chiave intermedia per la fattorizzazione

Questo metodo non trova nessun riscontro tra i metodi conosciuti e per tanto potremmo definirla una scoperta nuova e rivoluzionaria nel campo della fattorizzazione

Facciamo un esempio:
Prendiamo una base e la innalziamo esponenzialmente  3^20
Prendiamo ora l'esponente e lo separiamo mantenendo la stessa base e la somma dei due esponenti a quello iniziale 3^6 e 3^14.
Perciò avremo che (3^6)*(3^14)=3^20
Utilizziamo una chiave intermedia di 3^20 e avremo 3^10, che sarà la nostra chiave universale.
Ora proviamo a creare dei numeri che vanno oltre a 3^20 moltiplicando tra di loro i due numeri creati di 3^6 e 3^14  (3^6+20)*(3^14+17)=3^20+n

Se ora provate a dividere 3^20+n per 3^10  otterrete un numero con la virgola, perciò se parliamo di interi 3^10 non può essere il divisore di 3^20+n

Applichiamo l'algoritmo GC57 e vediamo cosa succede:
A=(3^20+n) Mod(3^10)
B=(3^20+n)-A
Mcd(A,B)=(3^6+20) e abbiamo trovato il divisore
 
Il 20 e il 17, sono il campo di cui ho accennato nella pagina iniziale
Questo campo può superare i 2^500 su dei numeri medio grandi e andare molto oltre su dei numeri più grandi. Questo campo è dato non solo dai numeri ma anche dalla distanza che assume l'esponente. Con più è grande la distanza e con più è grande il numero, con più questo campo sarà maggiore.

Questo vuol dire che qualsiasi numero creato dalla moltiplicazione dei due numeri che rientrano dentro quel campo può essere diviso, o fattorizzato, nel caso di due numeri primi, dalla base elevata alla potenza intermedia

Questo tipo di fattorizzazione pone due domande

1) Come faccio a sapere se quello che ho fattorizzato è un semiprimo?
2) Come faccio a sapere in quale campo posso operare partendo dal numero finale

Queste due domande rimangono aperte perché in tutti e due i casi non so dare una risposta.

La prima domanda riguarda la grandezza del numero. Prendiamo per esempio una fattorizzazione di un numero dispari da 40.000 bit. Otterrei come divisore un numero di circa 18.000 bit e uno di 22.000 bit. Questi due numeri però non è detto che siano numeri primi perché questo metodo divide tutto, che sia un prodotto di numeri primi o un prodotto di numeri composti. 

La seconda domanda è un po' più complessa. la vastità dei numeri è infinita e quando si parla di numeri molto grandi al suo interno esistono tantissimi campi che sono prodotti da innumerevoli combinazioni. E' come cercare il classico ago nel pagliaio.

Per adesso l'unica cosa è partire dai numeri, moltiplicando e moltiplicatore, e vedere in che campo l'algoritmo GC57 riesce a estendere la sua fattorizzazione cercando di capire il meccanismo in cui riesce a operare con una facilità estrema.